Alle Töne, die man auf einem Zupfinstrument mit feststehenden Bünden spielt, sollten zusammen passen. Die Notwendigkeit zur Intonation entsteht dadurch, dass die Saitenspannung durch das Niederdrücken der Saiten erhöht wird und damit der Ton. Wenn beispielsweise das zwölfte Bundstäbchen genau in der Mitte zwischen dem Sattel und der Stegeinlage läge, dann klänge der Ton im zwölften Bund höher als die Oktave der gleichen, leer angezupften Saite. Es soll an der Stelle aber die Oktave erklingen. Deshalb ist der Abstand vom zwölften Bundstäbchen zum Auflagepunkt auf der Stegeinlage bei Standard-Gitarren in der Regel etwa zwei Millimeter größer als der Abstand vom zwölften Bundstäbchen zum Sattel. Damit ist schon etwas für die Kompensation der erhöhten Spannung geleistet, weil das Saitenstück vom zwölften Bundstäbchen bis zur Stegeinlage „eigentlich“ zu lang ist, aber stärker gespannt und damit höher klingt, jetzt passend gestimmt ist.

Es kommen weitere Faktoren hinzu, beispielsweise die Steifigkeit der Saiten, weshalb Stegeinlagen oft schräg in den Stegeingelegt, oder auch zweiteilig sind. Für eine „perfekte“ Intonation müsste man jede Gitarre für bestimmte Saitensätze intonieren…aber es bleiben da noch die unterschiedlichen Kräfte, mit denen die Saiten von unterschiedlichen Menschen niedergedrückt werden. Also: „perfekt“ geht nicht, aber möglichst gut!

Eine gute Intonation ist eine besonders wichtige Aufgabe, wenn man auf höheren Bünden gegriffene Töne mit Tönen auf nicht gegriffenen Saiten kombiniert und wenn man mit anderen Instrumenten, mit eindeutig definierten Tönen, zusammen Musik klingen lassen will. (Großzügige Streicher oder Posaunisten könnten sich anpassen.)

Für Ukulelen ist das ein besonders wichtige Thema, weil bei der kurzen Mensur zwischen 350 mm und 530 mm die zusätzliche Spannung der Saiten durch das Niederdrücken der eher weichen Saiten auf die Bundstäbchen einen stärken Effekt hat, als bei Gitarren, mit beispielsweise einer Mensur von 650 mm. Das gilt insbesondere für die C-Saite, die dritte Saite von unten, die besonders dick und steif ist.

Um eine möglichst gute Intonation (hier im Beispiel eine Tenor-Ukulele mit einer Mensur von 435 mm) zu erreichen, habe ich zunächst die Saitenlage über dem ersten Bund sehr niedrig eingestellt, dass heißt: die Schlitze für die Saiten in mehreren Schritten vorsichtig tiefer gefeilt. Dadurch muss man die Saite nicht weit nach unten drücken, wenn man im ersten Bund mit den Fingern unterwegs ist.

Anschließend habe ich die Stegeinlage so niedrig gefeilt, dass der Abstand der Saiten über dem  12. Bund etwa 2,5 mm beträgt.

Im letzten Schritt habe ich die Auflagepunkte der vier Saiten auf der Stegeinlage mit der Feile grob vor-eingestellt. Dass heißt, für die dünne G-Saite (4.) weit nach vorne in Richtung des Griffbretts verlegt, für die C-Saite (3.) weit nach hinten zum Endblock und für die C-Saite (2.) ein wenig weiter nach vorne zum Griffbrett, für die ebenfalls recht dünne A-Saite (1.) noch ein wenig weiter in Richtung des Griffbretts.

Nach diesen Grobeinstellungen habe ich mit der kostenlosen Software „Audacity“ die Frequenzen analysiert. Dazu nutze ich bei Ukulelen die Frequenzen der leer angezupften Saiten und die der im 12. Bund niedergedrückten Saiten und vergleiche die Grund und Obertöne. (Dazu gibt es mehr Details im Menü „Innovationen“ dieser Website.) Das Ergebniss der ersten Analyse, aufbereitet mit Hilfe eines Excell Rechenblatts, ist in der folgenden Grafik als rote Linie zu sehen.

Den Anpassungsprozess an der Stegeinlage habe ich zweimal wiederholt, bis ich über die blaue bei der grünen Linie angekommen bin.

Wie man der Grafik entnehmen kann, sind alle Saiten fast bei ihrem Idealwert (Null-Abweichung der Töne der Leer-Saite im Vergleich zur ihrer gegriffenen Oktave am 12. Bund.) angekommen. Wenn man die Ukulele noch besser intonieren wollte, könnte man für die C und E Saiten den Auflagepunkt noch um etwa 0,2 mm weiter in Richtung des Endblocks verschieben. Allerdings:…recht schwierig mit der Feile und leichteres oder festeres Niederdrücken der Saiten führt zu deutlich stärkerer Verstimmung der Ukulele, als die 0,2 mm Distanz auf der Stegeinlage!

Wie stark liegen die Töne jetzt neben der perfekten Intonation?

Die folgende Tabelle zeigt die Abweichungen der Teiltöne der leer angezupften Saiten von denen der leicht auf das zwölfte Bundstäbchen gedrückten Saiten in Prozent und in Cent.

Die Berechnung der Frequenzabweichungen in Cent habe ich mit dem Rechner auf der Seite:

https://sengpielaudio.com/Rechner-centfrequenz.htm

berechnet.

Die Tabelle zeigt, keine der Teilton Differenzen erreicht die Hörbarkeitsschwelle, die im Frequenzbereich von etwa 2000 Hz bei 3 Cent liegt. In allen anderen Frequenzbereichen liegt die Hörbarkeitsschwelle für Tonunterschiede höher als 3 Cent, im Bereich von 500 Hz beispielsweise bei mindesten 6 Cent, bei sehr lauten und sehr leisen Tönen noch deutlich höher.